1
. 1-2 Determine o domínio das funções vetoriais.
2. r(t)=lang<=raiz4-t^2, e^-3 t, ln (t+1)rang<=.
3. r(t)=t-2t+2 i+sen t j+ln (9-t^2) k
3-6 Calcule os limites.
3. lim t 0(e^-3 t i+t^2sen^2 t j+cos 2 t k)
4. lim t 1(t^2-tt-1 i+raizt+8 j+sen pi tln t k)
5. lim t inftylang<=1+t^21-t^2, tg^-1 t 1-e^-2 ttrang<=
6. lim t inftylang<= t e^-t, t^3+t2 t^3-1, t sen 1trang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver as questões de determinar o domínio das funções vetoriais dadas. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de que deixam a função definida. Para isso, precisamos olhar cada componente da função vetorial separadamente e verificar quais valores de são permitidos.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função vetorial:
r(t) = lang<= raiz4 - t^2, e^-3t, ln(t + 1) rang<=
Temos três componentes aqui:
  1. 4 - t^2 >= 0 Rightarrow t^2 <= 4 Rightarrow -2 <= t <= 2 : A raiz quadrada só está definida se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. t + 1 > 0 Rightarrow t > -1
  2. : A função exponencial está sempre definida para qualquer valor de , então não impõe restrições.
  3. : O logaritmo natural está definido apenas se o que está dentro dele for maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda função vetorial:
r(t) = t - 2t + 2 i + sin t j + ln(9 - t^2) k
Também aqui temos três componentes:
  1. t + 2 neq 0 Rightarrow t neq -2 : A fração está definida para todos os 9 - t^2 > 0 Rightarrow t^2 < 9 Rightarrow -3 < t < 3 exceto onde o denominador é zero.
  2. : A função seno está definida para qualquer valor de , então não impõe restrições.
  3. : Assim como antes, o logaritmo só está definido se o que está dentro for maior que zero.

Passo 4

Agora, vamos juntar tudo para determinar o domínio de cada função vetorial:
  1. Primeira função vetorial:
    • Das três condições: -1 < t <= 2 e -3 < t < 3 com t neq -2 .
    • A interseção dessas condições é:
  2. Segunda função vetorial:
    • Das condições: e .
    • A interseção dessas condições é:

Resposta

  1. O domínio de é .
  2. O domínio de é , excluindo .

Exercícios relacionados