Determine o domínio das Funções Vetoriais:
A(t)=(t-2t+2, tt-2, ln (t^2-1));

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
A(t)=gl(t-2t+2,;tt-2,;lnl(t^2-1r)gr)
Para encontrar o domínio, vamos intersectar os conjuntos de valores de t que tornam cada componente válida: evitar zeros no denominador e garantir argumento positivo no logaritmo.

Passo 2

Analisando cada componente:
  1. t-2t+2 exige t+2neq 0, isto é,
tneq -2
  1. tt-2 exige t-2neq 0, isto é,
tneq 2
  1. lnl(t^2-1r) exige o argumento positivo:
t^2-1>0 Long<=ftrightarrow t<-1ou t>1

Passo 3

O domínio de A é a interseção das três condições:
lt<-1;lor;t>1r ;cap; tneq -2 ;cap; tneq 2
Note que t=-2 está em t<-1 e t=2 está em t>1, então ambos devem ser excluídos. Isso gera quatro intervalos abertos:
(-infty,-2),; (-2,-1),; (1,2),; (2,infty)

Resposta

O domínio de A é
(-infty,-2),cup,(-2,-1),cup,(1,2),cup,(2,infty)

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