Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
O conteúdo principal é analisar quando o radicando está definido e não-negativo. Para isso precisamos garantir:
- O denominador
não pode ser zero. - O quociente
deve ser maior ou igual a zero.
Passo 2
Impondo as duas condições simultaneamente temos
A primeira dá
, ou seja
e
. A segunda é uma inequação que trataremos separando
e
.
Passo 3
Caso
, temos
e a inequação vira
O numerador
é não-negativo e só é zero em
. O denominador
é positivo para
e negativo para
. Logo
- Em
: , aceitável. - Para
: o quociente é quando , isto é .
Portanto, do ramoobtemos
Passo 4
Caso
, temos
e a inequação vira
O numerador
é negativo. O denominador
é negativo se
(lembrando
). Para a fração ser não-negativa precisamos numerador e denominador terem o mesmo sinal (ambos negativos), logo
Passo 5
Fazendo a união dos dois ramos e excluindo
, o domínio de
é