Determine o domínio e a imagem das seguintes funções e desenhe um esboço de seu gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e a imagem da função
e fazermos um esboço do seu gráfico. Aqui o conteúdo é estudo de funções polinomiais de 2º grau: para isso precisamos lembrar que o domínio de um polinômio é todo
e a imagem é obtida a partir do vértice da parábola, sabendo se ela abre para cima ou para baixo.
Passo 2
Como
é um polinômio, não há restrição para
. Logo o domínio é
Passo 3
A parábola dada por
tem coeficiente de
positivo
, então ela é côncava para cima. O vértice fica em
e
Isso nos dá o valor mínimo da função. Assim a imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Vértice em
. - Intercepto em
é . - Raízes (onde
) em
- A parábola abre para cima e cresce sem limite.
Esboço aproximado (eixo
horizontal, eixo
vertical):
y
|
\(5+\) *
| * *
| * *
\(0+\)----*-----*----> x
| -√(5/3) √(5/3)
-\(5+\) *
|
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: parábola côncava para cima com vértice em .
Imagem:
Gráfico: parábola côncava para cima com vértice em