Seja P o único número natural que é primo e par. Sendo f(x)=(0,25)^{-x}+x-1 determine o valor de f(P).

Passo 1

O enunciado diz que P é o único número natural que é ao mesmo tempo primo e par, e nos dá a função
f(x) = (0,25)^{-x} + x - 1.
Queremos calcular f(P).

Passo 2

Como o único número natural que é primo e par é 2, temos
P = 2.

Passo 3

Note que 0,25 equivale a \tfrac14. Logo,
(0,25)^{-x} = \Bigl(\tfrac14\Bigr)^{-x} = 4^x.
Portanto a função fica
f(x) = 4^x + x - 1.

Passo 4

Substituindo x = P = 2 em f(x), obtemos
f(2) = 4^2 + 2 - 1 = 16 + 2 - 1 = 17.

Resposta

17

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