Determine o domínio e a imagem das seguintes funções e desenhe um esboço de seu gráfico:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
e em seguida desenhar um esboço de seu gráfico. O conteúdo necessário é o estudo de domínio de radicais (para que a expressão dentro da raiz seja não-negativa) e a interpretação do valor da raiz quadrada (sempre não-negativo).
Passo 2
Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja maior ou igual a zero:
Portanto,
Passo 3
Para a imagem, note que a raiz quadrada produz valores sempre não-negativos. No ponto mais baixo do domínio,
, temos
e à medida que
,
. Logo,
Passo 4
Esboço do gráfico de
:
y
│
4│
│
3│ ·
│ \(\cdot 2\)│ ·
│ \(\cdot 1\)│ ·
│ \(\cdot 0\)│·________________________ x
-\(10123\)
A curva começa em
, cresce lentamente e apresenta a forma clássica da função raiz quadrada, deslocada uma unidade para a esquerda.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: