Determine o domínio e a imagem das seguintes funções e desenhe um esboço de seu gráfico:
f(x)=\sqrt{x+1}

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio e a imagem da função
f(x)=\sqrt{x+1}
e em seguida desenhar um esboço de seu gráfico. O conteúdo necessário é o estudo de domínio de radicais (para que a expressão dentro da raiz seja não-negativa) e a interpretação do valor da raiz quadrada (sempre não-negativo).

Passo 2

Para achar o domínio, exigimos que o radicando seja maior ou igual a zero:
x+1 \ge 0 \quad\Longrightarrow\quad x \ge -1.
Portanto,
\text{Domínio} = [-1,\infty).í

Passo 3

Para a imagem, note que a raiz quadrada produz valores sempre não-negativos. No ponto mais baixo do domínio, x=-1, temos
f(-1)=\sqrt{-1+1}=\sqrt{0}=0,
e à medida que x\to\infty, \sqrt{x+1}\to\infty. Logo,
\text{Imagem} = [0,\infty).

Passo 4

Esboço do gráfico de f(x)=\sqrt{x+1}:
 y
 │
 4│
 │
 3│ ·
 │ \(\cdot 2\)│ ·
 │ \(\cdot 1\)│ ·
 │ \(\cdot 0\)│·________________________ x
 -\(10123\)
A curva começa em (-1,0), cresce lentamente e apresenta a forma clássica da função raiz quadrada, deslocada uma unidade para a esquerda.

Resposta

Domínio: [-1,\infty)
Imagem: [0,\infty)

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