Determine o domínio natural e esboce o gráfico da função:
f(x)= x, & se x <= 3 3, & se x>3

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar o domínio natural e desenhar o gráfico de uma função definida por partes:
f(x)=x,&se x<=33,&se x>3
O conteúdo aqui é domínio de função e esboço de gráfico de função por partes.

Passo 2

Pra achar o domínio natural a gente verifica para quais valores de x cada ramo está definido. O primeiro ramo vale para x<=3 e o segundo para x>3. Esses dois intervalos juntos cobrem todos os números reais. Então o domínio natural é
(-infty,infty).

Passo 3

Para esboçar o gráfico de funções por partes a ideia é desenhar cada ramo no seu intervalo e usar ponto fechado quando a desigualdade for “ <=” ou “ >=” e ponto aberto quando for “ <” ou “ >”.

Passo 4

Ramo 1 ( x<=3): é a reta y=x desenhada até x=3, incluindo o ponto (3,3) (ponto fechado).
Ramo 2 ( x>3): é a reta horizontal y=3 para x>3. Como x>3 é aberto, no ponto (3,3) desse ramo fica aberto (mas já temos o fechado do outro ramo), e continua o traço para a direita.

Passo 5

Juntando os dois temos a reta crescente até (3,3) e, a partir de x=3, a constante y=3. Isso completa o esboço.

Resposta

Domínio natural: (-infty,infty). Gráfico: reta y=x para x<=3 (com ponto fechado em (3,3)) e reta horizontal y=3 para x>3 (iniciando em (3,3) aberto).

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