Determine o domínio natural e esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar o domínio natural e desenhar o gráfico de uma função definida por partes:
O conteúdo aqui é domínio de função e esboço de gráfico de função por partes.
Passo 2
Pra achar o domínio natural a gente verifica para quais valores de
cada ramo está definido. O primeiro ramo vale para
e o segundo para
. Esses dois intervalos juntos cobrem todos os números reais. Então o domínio natural é
Passo 3
Para esboçar o gráfico de funções por partes a ideia é desenhar cada ramo no seu intervalo e usar ponto fechado quando a desigualdade for “
” ou “
” e ponto aberto quando for “
” ou “
”.
Passo 4
Ramo 1 (
): é a reta
desenhada até
, incluindo o ponto
(ponto fechado).
Ramo 2 ( ): é a reta horizontal
para
. Como
é aberto, no ponto
desse ramo fica aberto (mas já temos o fechado do outro ramo), e continua o traço para a direita.
Ramo 2 (
Passo 5
Juntando os dois temos a reta crescente até
e, a partir de
, a constante
. Isso completa o esboço.
Resposta
Domínio natural:
. Gráfico: reta
para
(com ponto fechado em
) e reta horizontal
para
(iniciando em
aberto).