Determine o domínio natural e esboce o gráfico da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar o domínio natural e esboçar o gráfico da função $ f(x) = -2x + 1 $. O domínio natural é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida. Para resolver isso, precisamos lembrar que essa função é do tipo afim (ou linear), que é bem simples e geralmente definida para todos os números reais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio natural. Como $ f(x) = -2x + 1 $ é uma reta, não há restrições como divisões por zero ou raízes quadradas de números negativos. Portanto, a função está definida para todos os valores de $ x $.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico da função. Sabemos que uma função afim tem a forma geral $ f(x) = ax + b $, onde $ a $ é o coeficiente angular e $ b $ é o coeficiente linear. No nosso caso, $ a = -2 $ e $ b = 1 $.
Passo 4
O coeficiente angular $ a = -2 $ indica a inclinação da reta. Como é negativo, a reta está decrescendo, ou seja, desce da esquerda para a direita. O coeficiente linear $ b = 1 $ nos dá o ponto onde a reta corta o eixo $ y $, que é o ponto $ (0, 1) $.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, vamos plotar o ponto $ (0, 1) $. Em seguida, usamos a inclinação para encontrar outro ponto. Como $ a = -2 $, isso significa que para cada 1 unidade que avançamos no eixo $ x $, descemos 2 unidades no eixo $ y $. Por exemplo, se $ x = 1 $, então $ y = -2(1) + 1 = -1 $, então o ponto $ (1, -1) $.
Resposta
O domínio natural da função $ f(x) = -2x + 1 $ é todos os números reais ($ \mathbb{R} $). O gráfico da função é uma reta decrescente que passa pelos pontos $ (0, 1) $ e $ (1, -1) $.