Determine o domínio das seguintes funções
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício que pede o domínio da função
Conteúdo envolvido: domínio de função, radiciação e noções de desigualdade.
O que vamos precisar saber:
O que vamos precisar saber:
- Para uma raiz quadrada
estar bem definida, é preciso ter . - Como essa raiz está no denominador, também não pode dar zero ali, pois não se divide por zero.
Passo 2
Vamos checar primeiro a condição de existência da raiz:
Isso garante que
seja um número real (não estamos lidando com números complexos aqui).
Passo 3
Agora, como a raiz está no denominador, não podemos deixar que ela zere. Ou seja:
Passo 4
Juntando as duas condições:
-
(para a raiz existir) -
(para não dividir por zero)
O único jeito de satisfazer as duas ao mesmo tempo é ter
Resposta
O domínio de
é