Determine o domínio das seguintes funções
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+1}}$

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um exercício que pede o domínio da função
f(x)=1raizx+1,
Conteúdo envolvido: domínio de função, radiciação e noções de desigualdade.
O que vamos precisar saber:
  • Para uma raiz quadrada estar bem definida, é preciso ter .
  • Como essa raiz está no denominador, também não pode dar zero ali, pois não se divide por zero.

Passo 2

Vamos checar primeiro a condição de existência da raiz:
x + 1 >= 0 Longrightarrow x >= -1
Isso garante que seja um número real (não estamos lidando com números complexos aqui).

Passo 3

Agora, como a raiz está no denominador, não podemos deixar que ela zere. Ou seja:
raizx+1 neq 0 Longrightarrow x+1 neq 0 Longrightarrow x neq -1

Passo 4

Juntando as duas condições:
  1. x > -1 (para a raiz existir)
  2. (para não dividir por zero)
O único jeito de satisfazer as duas ao mesmo tempo é ter

Resposta

O domínio de boxed,(-1,,+infty), é

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