Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
Informações relevantes dadas (condições que aparecem no enunciado):
- O radicando da raiz quadrada é
. Para a raiz quadrada estar definida em números reais, é necessário que
- O denominador é
. A função não pode ter denominador zero, portanto é preciso exigir
Passo 2
Resolver a condição da raiz:
. Primeiro fatoro o polinômio:
As raízes da equação
são
e
. Para entender onde o produto
é não negativo, uso um raciocínio de sinais (ou tabela de sinais):
- Para
: ambos fatores e são negativos, então o produto é positivo. - Para
: mas , produto negativo. - Para
: ambos positivos, produto positivo. - Em
ou o produto é zero.
Assim
Passo 3
Resolver a condição do denominador:
. Fatorando,
então as raízes são
e
. Precisamos excluir essas duas abscissas:
Passo 4
Agora faço a interseção entre os valores permitidos pela raiz e a exclusão das raízes do denominador.
Os
que satisfazem a raiz são
. Desses, devo retirar
e
.
- Tirando
de obtém-se . - Tirando também
transforma em . - O intervalo
não contém , então permanece .
Portanto a interseção final é
Passo 5
Verificações pontuais (para ganhar confiança):
-
pertence a : radicando e denominador → permitido. -
: radicando mas denominador → indefinido, excluir. -
: denominador → excluir. -
: radicando e denominador → é permitido (a função vale aí).