Determine o domínio das seguintes funções: f(x) = |x - 1| / (x - 1)

Passo 1

Estamos com a função e precisamos descobrir qual é o domínio dela. Isso significa encontrar todos os valores de para os quais a função está bem definida. Vamos usar conhecimentos de álgebra, especialmente sobre funções racionais e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da fração, que é . Sabemos que não podemos dividir por zero, então devemos garantir que não seja igual a zero. Vamos resolver essa equação:

Passo 3

Resolvendo a equação:
Isso significa que não está no domínio da função, porque aí teríamos uma divisão por zero, o que não é permitido.

Passo 4

Agora, vamos verificar o numerador, que é o valor absoluto . A função valor absoluto está definida para todos os números reais, ou seja, não impõe nenhuma restrição adicional ao domínio.

Passo 5

Juntando tudo, a única restrição que encontramos foi que não pode ser igual a 1. Portanto, todos os outros números reais são permitidos no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais menos , ou seja, .

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