Determine o tipo de superfície descrita pela equação:
 
Esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que envolve 
 , 
  e 
 :
O objetivo aqui é descobrir que tipo de superfície essa equação representa e, depois, esboçar o gráfico dessa superfície. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre superfícies quadráticas no espaço tridimensional, que são formas geométricas definidas por equações do segundo grau como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada termo na equação:
- 
tem o denominador 9, que é .  - 
tem o denominador 16, que é .  - 
tem o denominador 25, que é .  
A equação está na forma padrão de uma elipsoide, que é uma superfície tridimensional onde cada ponto está a uma distância constante de três eixos diferentes. A forma geral de uma elipsoide é:
Onde 
 , 
  e 
  são os raios ao longo dos eixos 
 , 
  e 
  respectivamente.
Passo 3
Agora que identificamos que a equação representa uma elipsoide, vamos entender suas características:
- O valor de 
indica que no eixo , a elipsoide se estende de a .  - O valor de 
indica que no eixo , ela se estende de a .  - O valor de 
indica que no eixo , ela se estende de a .  
Para esboçar o gráfico, imagine uma esfera que foi “esticada” mais no eixo 
 , depois um pouco no 
  e menos no 
 . Isso cria uma forma ovalada tridimensional.
Resposta
A equação dada representa uma elipsoide com semi-eixos de comprimentos 3, 4 e 5 ao longo dos eixos 
 , 
  e 
  respectivamente. O gráfico dessa superfície é uma forma oval tridimensional esticada mais no eixo 
 , seguida pelo 
  e menos no 
 .