Descreva as áreas das regiões indicadas como uma integral dupla (não é necessário calcular) 
  e 
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Queremos descrever as áreas das regiões formadas pelas curvas das funções 
  e 
  usando integral dupla. Isso faz parte do estudo de Cálculo Integral, especificamente na determinação de áreas entre curvas. Para resolver isso, precisamos identificar os pontos onde as curvas se intersectam e estabelecer os limites de integração apropriados.
Passo 2
Vamos encontrar os pontos de interseção das duas funções 
  e 
 . Para isso, igualamos as duas funções:
Resolvendo essa equação:
Então, as curvas se intersectam nos pontos 
  e 
 .
Passo 3
Agora, precisamos determinar qual função está por cima e qual está por baixo no intervalo entre 
  e 
 . Vamos escolher um valor dentro desse intervalo, por exemplo, 
 :
Como 
 , a função 
  está acima de 
  nesse intervalo.
Passo 4
Com as informações acima, podemos configurar a integral dupla para calcular a área entre as duas curvas. A ideia é integrar verticalmente, ou seja, primeiro em relação a 
  e depois em relação a 
 . Os limites para 
  vão de 
  até 
 , e para 
  vão de 
  a 
 .
Passo 5
A expressão da integral dupla que descreve a área 
  entre as curvas é:
Aqui, 
  calcula a diferença vertical entre as duas curvas para cada 
 , e 
  soma essas diferenças ao longo do intervalo de 
 .
Resposta
A área das regiões indicadas é dada pela integral dupla: