Determine o domínio das Funções Vetoriais:
A(t)=(1sin t-cos t, 1t, t^2+1);

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
A(t)=gl(1sin t-cos t,,1t,,t^2+1gr)
e pede o domínio, ou seja, todos os tinR para os quais cada componente está bem definida. Vamos ver restrições de cada parte.

Passo 2

Para a primeira componente 1sin t-cos t o denominador não pode ser zero. Logo exigimos
sin t-cos tneq0
isto é
sin t=cos tLongrightarrowtan t=1
e portanto devemos excluir
t=pi4+kpi, kinZ

Passo 3

Para a segunda componente 1t o denominador também não pode ser zero. Logo exigimos
tneq0

Passo 4

A terceira componente t^2+1 é um polinômio em t e está definido para todo tinR. Não impõe restrição adicional.

Passo 5

O domínio de A é a interseção das condições acima. Assim
D=Rsetminusl(0cupltfracpi4+kpimid kinZrr)

Resposta

boxedD=ltinRmid tneq0,;tneqtfracpi4+kpi,;kinZr

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