Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para determinarmos o domínio dessa função.
Informações fornecidas: a expressão de é
.
Pergunta que devemos responder: “Quais valores de podem ser usados em
sem que a expressão deixe de ter sentido?”
Informações fornecidas: a expressão de
Pergunta que devemos responder: “Quais valores de
Passo 2
Vamos entender o que significa “domínio”.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a expressão que define a função está bem definida (faz sentido matematicamente). No nosso caso, a expressão é uma fração. Uma regra importante sobre frações: o denominador nunca pode ser zero, porque divisão por zero não é definida na matemática elementar. Então, para encontrar o domínio de
, precisamos garantir que o denominador
não seja zero.
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
Passo 3
Impondo a condição “denominador diferente de zero”, escrevemos:
Agora resolvemos essa desigualdade simples para
. Somando
em ambos os lados (operação que preserva a desigualdade), temos:
Isto significa que todo número real exceto
é permitido.
Passo 4
Interpretação prática: se tentarmos inserir
na função, obtemos
, que é uma expressão sem sentido (divisão por zero), logo
está proibido. Para qualquer outro
real a fração é válida.
Passo 5
Expressões equivalentes para o domínio que você pode usar na prova: notação em conjunto (set-builder) e notação de intervalos. Ambas dizem a mesma coisa: