Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o domínio da função racional
.
Informações dadas: a função é explicitamente .
A pergunta é: para quais valores de a expressão está bem definida (ou seja, para quais
a função existe como número real)?
Informações dadas: a função é explicitamente
A pergunta é: para quais valores de
Passo 2
Conceito importante (aula rápida): o domínio de uma função é o conjunto de valores de entrada
para os quais a expressão que define a função faz sentido. No caso de frações (funções racionais), a única restrição que costuma aparecer é que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não é definida. Portanto, para
devemos garantir que o denominador
seja diferente de zero:
Passo 3
Agora vou encontrar os valores de
que tornam o denominador zero, porque esses serão os valores que precisamos excluir do domínio. Resolvo a equação
Uso a fatoração conhecida como diferença de quadrados:
. Aplicando com
e
,
Passo 4
Com a fatoração, a equação
fica
Um produto é zero quando pelo menos um dos fatores é zero, então
ou
Portanto, para
e para
o denominador é zero e a função não está definida nesses pontos.
Passo 5
Conclusão prática: excluímos
e
do conjunto dos números reais. Todos os outros valores reais são permitidos (se eu testar, por exemplo,
obtenho
, que é um número bem definido). Assim o domínio é o conjunto dos reais sem os pontos
e
.