Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A função é
. - Quer-se o conjunto de todos os valores de
para os quais essa expressão está bem definida (ou seja, o domínio).
Passo 2
Regra importante (explicação didática): a função
— logaritmo natural — só está definida quando o argumento
for estritamente positivo. Em palavras: não se pode calcular
de zero nem de números negativos. Isso significa que, no nosso caso, o termo dentro do logaritmo deve satisfazer
Passo 3
Resolver a desigualdade
. Isolando
fazemos uma operação simples (subtrair
dos dois lados; isso preserva a desigualdade):
Explicando passo a passo: se
, então ao subtrair
de ambos os lados obtém-se
. Não invertemos sinal porque não multiplicamos ou dividimos por número negativo — foi só uma subtração.
Passo 4
Verificações e intuição (para ajudar na prova):
- Para
temos e não está definido (o logaritmo tende a quando o argumento se aproxima de , portanto é excluído). - Para
o argumento é negativo e não existe para argumentos negativos (por exemplo, dá , que não é definido nos reais). - Para qualquer
o argumento é positivo; por exemplo, dá e , que é válido.
Passo 5
Conclusão: o domínio é o conjunto de todos os números reais maiores que
.