Determine o domínio das seguintes funções de múltiplas variáveis:
(1)
(1)
Passo 1
O enunciado pede o domínio de f(x,y)=ln((x-2)(y+1)), tema é função logaritmo de várias variáveis e precisamos lembrar que ln(u) exige u>0.
Passo 2
Para que ln((x-2)(y+1)) faça sentido, devemos ter
[(x-2)(y+1)]>0.
[(x-2)(y+1)]>0.
Passo 3
O produto de dois fatores é positivo se ambos são positivos ou ambos são negativos, logo temos dois casos:
- x-2>0 e y+1>0, isto é, x>2 e y>-1.
- x-2<0 e y+1<0, isto é, x<2 e y<-1.
Passo 4
Portanto, o domínio é a união dessas duas regiões no plano (x,y).
Resposta
D = {(x,y) | x>2 e y>-1} ∪ {(x,y) | x<2 e y<-1} = (2,∞)×(−1,∞) ∪ (−∞,2)×(−∞,−1)