Calcule.
lim x -1 raiz[3]3 x+5-2x^2-1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto-1raiz[3]3x+5-2x^2-1. O conteúdo envolvido é análise de limites em pontos de indeterminação do tipo não zero sobre zero. Vamos precisar avaliar o valor do numerador e do denominador quando x se aproxima de -1 e estudar o comportamento das duas pontas.

Passo 2

Primeiro, calculo o limite do numerador quando xto-1:
raiz[3]3(-1)+5-2 =raiz[3]2-2
Como raiz[3]2approx1,26, isso não é zero, logo o numerador tende a uma constante negativa:
raiz[3]2-2<0

Passo 3

Em seguida, vejo o denominador:
x^2-1=(x-1)(x+1)
Quando xto-1, temos x+1to0 e x-1to-2, então o denominador tende a zero. Mas o seu sinal muda conforme o lado de aproximação:
  • Para xto-1^+, x+1>0 e x-1<0, logo x^2-1<0
  • Para xto-1^-, x+1<0 e x-1<0, logo x^2-1>0

Passo 4

Agora analiso os limites laterais da fração raiz[3]3x+5-2x^2-1:
  • Para xto-1^+, o numerador tende a raiz[3]2-2<0 e o denominador tende a 0 com sinal negativo, então a fração vai para + infty (negativo sobre negativo é positivo, mas como denominador vai a zero em módulo, fica +\infty).
  • Para xto-1^-, o numerador tende a negativo e o denominador tende a 0 com sinal positivo, então a fração vai para - infty.

Passo 5

Como os limites laterais são infinitos e de sinais opostos, o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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