Calcule.
Passo 1
O enunciado pede o limite
. O conteúdo envolvido é análise de limites em pontos de indeterminação do tipo não zero sobre zero. Vamos precisar avaliar o valor do numerador e do denominador quando
se aproxima de
e estudar o comportamento das duas pontas.
Passo 2
Primeiro, calculo o limite do numerador quando
:
Como
, isso não é zero, logo o numerador tende a uma constante negativa:
Passo 3
Em seguida, vejo o denominador:
Quando
, temos
e
, então o denominador tende a zero. Mas o seu sinal muda conforme o lado de aproximação:
- Para
, e , logo - Para
, e , logo
Passo 4
Agora analiso os limites laterais da fração
:
- Para
, o numerador tende a e o denominador tende a 0 com sinal negativo, então a fração vai para + (negativo sobre negativo é positivo, mas como denominador vai a zero em módulo, fica +\infty). - Para
, o numerador tende a negativo e o denominador tende a 0 com sinal positivo, então a fração vai para - .
Passo 5
Como os limites laterais são infinitos e de sinais opostos, o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe.