Determine o domínio das seguintes funções: (2.5 pontos)
 
Passo 1
O enunciado pede: determinar o domínio da função
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- O radicando (a expressão dentro da raiz) é 
.  - A expressão está dentro de uma raiz quadrada no denominador. Portanto duas condições importantes surgem:
- O radicando deve ser um número real admissível para 
, ou seja, deve ser maior ou igual a zero.  - Como a raiz está no denominador, não podemos ter denominador igual a zero; logo o radicando não pode ser exatamente zero.
 
 - O radicando deve ser um número real admissível para 
 - Em consequência, precisamos dos 
tais que  
Os pontos em que o produto é zero são 
  e 
 , que ficarão como limites críticos a verificar.
Passo 2
Explicando a teoria por trás: para uma função do tipo 
 ,
- a raiz quadrada 
exige para que o valor seja real;  - e como ela está no denominador, precisamos ainda de 
, isto é, . 
Combinando as duas condições obtemos. No nosso caso , então buscamos as soluções de  
Passo 3
Método de resolução (análise de sinais): para resolver 
  usamos duas ideias simples:
- identificar os zeros das duas parcelas lineares (os pontos em que o produto muda de sinal);
 - dividir a reta em intervalos usando esses zeros e testar o sinal do produto em cada intervalo.
As parcelas lineares sãoe .  
Passo 4
Encontrando os pontos críticos (zeros) das parcelas:
Esses pontos dividem a reta em três intervalos: 
 , 
  e 
 . Em cada intervalo o sinal de cada fator 
  e 
  é constante, então basta testar um ponto em cada intervalo.
Passo 5
Testando sinais com pontos representantes:
- Para 
: Produto: . Logo o produto é positivo em .  - Para 
: Produto: . Logo o produto é negativo em .  - Para 
: Produto: . Logo o produto é positivo em .  
Passo 6
Conclusão sobre a desigualdade: 
  é satisfeita nos intervalos 
  e 
 . Os pontos 
  e 
  não podem ser incluídos porque aí 
 , o que tornaria o denominador igual a zero (proibido). Portanto o domínio da função é a união desses dois intervalos.