Determine o domínio das seguintes funções reais: f(x) = 6x / (3x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função real . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Nesse caso, vamos precisar entender sobre funções racionais e garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para garantir que a função esteja definida, esse denominador não pode ser igual a zero. Então, vamos montar uma equação para descobrir quais valores de fazem o denominador ser zero:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de que devemos excluir do domínio:

Passo 4

Encontramos que quando , o denominador fica zero, o que não é permitido. Portanto, todas as outras valores de são válidos para a função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto . Em nota��ão de conjunto, fica assim:

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