Seja f a função definida por f(x)=l3 x-1, se x <= 2 x^2-16x-4, se 2= 4 Calcule lim x 6 f(x).

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 6. A matéria que estamos usando aqui é Limites e Funções Definidas por Partes. Para resolver isso, precisamos identificar qual parte da função está ativa quando está próximo de 6.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na definição de f(x) = 3x - 1, & se x <= 2 x^2 - 16x - 4, & se 2 < x < 4 2x^4 - 3x, & se x >= 4 :
Como queremos o limite quando se aproxima de 6, que é maior que 4, vamos focar na terceira parte da função: .

Passo 3

Para calcular o limite, substituímos limx to 6 f(x) = limx to 6 (2x^4 - 3x) por 6 na expressão . Isso porque, para valores de próximos a 6, a função se comporta como .

Passo 4

Agora, vamos fazer a substituição:
2 cdot 6^4 - 3 cdot 6
Vamos calcular cada parte:
6^4 = 6 times 6 times 6 times 6 = 1296
2 cdot 1296 = 2592
3 cdot 6 = 18

Passo 5

Subtraindo os dois resultados:
2592 - 18 = 2574

Resposta

O limite de quando se aproxima de 6 é 2574.

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