Seja f a função definida por f(x)=l3 x-1, se x <= 2 x^2-16x-4, se 2= 4 Determine o valor f(5).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente descobrir o valor de para uma função que é definida de forma diferente dependendo do valor de . O conteúdo aqui envolve funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender qual parte da função usar quando .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as diferentes partes da função:
f(x) = 3x - 1, & se x <= 2 x^2 - 16x - 4, & se 2 < x < 4 2x^4 - 3x, & se x >= 4
Como queremos encontrar , precisamos ver em qual intervalo se encaixa.

Passo 3

Observando os intervalos:
  • : Não, porque 5 é maior que 2.
  • : Não, 5 também é maior que 4.
  • : Sim, 5 é maior ou igual a 4.
Então, para , usamos a terceira parte da função: .

Passo 4

Agora vamos substituir f(5) = 2(5)^4 - 3(5) por 5 na expressão escolhida:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 5

Primeiro, calculamos 5^4 = 5 times 5 times 5 times 5 = 625 :
2 times 625 = 1250
Multiplicamos isso por 2:

Passo 6

Agora, calculamos 3 times 5 = 15 :
1250 - 15 = 1235
Subtraímos esse resultado do anterior:

Resposta

O valor de é 1235.

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