Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
Informações relevantes que o enunciado dá:
- A função é uma raiz quadrada; portanto o radicando deve ser maior ou igual a zero.
- A base
é um número positivo menor que . - O número
aparece subtraído dentro do radicando.
Passo 2
Condição necessária para
estar definida: o radicando tem que ser não negativo. Escrevendo isso:
Passo 3
Isolando a potência, obtemos a inequação
Passo 4
Reconheça que
é uma potência:
Também escrevemos
como potência inversa:
Substituindo essas formas na inequação:
Passo 5
Agora um pouco de teoria/intuition sobre exponenciais (isso é útil para a prova):
- Se
, a função é estritamente crescente em . Assim, se, e somente se, . - Se
, a função é estritamente decrescente, e então se, e somente se, .
No nosso caso usamos
, portanto podemos comparar diretamente os expoentes na inequação
pela regra de função exponencial crescente: isso é equivalente a
(Alternativa usando logaritmo: tomar log natural em
também funciona, mas atenção ao sinal de
que é negativo — nesse caso a desigualdade muda de sentido. A abordagem por reescrever em potências com mesma base geralmente é mais direta.)
Passo 6
Resolva a inequação obtida:
Passo 7
Verificação rápida para sentir que está correto:
- Para
: , o radicando é zero e a raiz é definida. - Para
: , radicando positivo. - Para
: , radicando negativo (não permitido).