Determine o domínio das seguintes funções:
y=raizx3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função y = raizx3x+2. O tema é domínio de funções que envolvem raiz quadrada de uma expressão fracionária; vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não zere.

Passo 2

Para a raiz quadrada, o radicando precisa satisfazer x3x+2 >= 0. Além disso, como temos uma fração, não podemos ter denominador zero, ou seja, 3x + 2 neq 0.

Passo 3

Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam: numerador zero em x = 0 e denominador zero em x = -tfrac23. Esses valores dividem a reta em intervalos para fazermos a análise de sinal.

Passo 4

Fazendo o quadro de sinais de x3x+2: em (-tfrac23, 0) a fração é positiva; em (0, infty) é negativa; e em x=0 é positiva. Em x3x+2 >= 0 a fração vale zero. Portanto, x < -tfrac23 ocorre quando x >= 0 ou x = -tfrac23, excluindo por anular o denominador.

Resposta

O domínio é .

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