Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
. O tema é domínio de funções que envolvem raiz quadrada de uma expressão fracionária; vamos precisar garantir que o radicando seja não negativo e que o denominador não zere.
Passo 2
Para a raiz quadrada, o radicando precisa satisfazer
. Além disso, como temos uma fração, não podemos ter denominador zero, ou seja,
.
Passo 3
Identificamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam: numerador zero em
e denominador zero em
. Esses valores dividem a reta em intervalos para fazermos a análise de sinal.
Passo 4
Fazendo o quadro de sinais de
: em
a fração é positiva; em
é negativa; e em
é positiva. Em
a fração vale zero. Portanto,
ocorre quando
ou
, excluindo
por anular o denominador.
Resposta
O domínio é
.