Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma bomba axial com os seguintes dados: a) diâmetro externo De = 400 mm , b) diâmetro interno Di
, c) vazão
, d) rotação
RPM, e) ângulo construtivo na saída
.
Passo 1
O enunciado pede que determinemos os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma bomba axial, usando os dados fornecidos. Vou listar claramente o que foi dado e o que precisamos obter.
Dados fornecidos:
O que vou determinar (elementos dos triângulos de velocidade) para as duas posições (entrada e saída) em dois raios representativos: externo (correspondente a
) e interno (correspondente a
):
- componente axial da velocidade absoluta
, - componente tangencial da velocidade absoluta
(na entrada e na saída), - velocidade absoluta total
, - componentes da velocidade relativa
(axial) e (tangencial), - velocidade relativa total
, - ângulos associados:
(ângulo da velocidade relativa, medido a partir do eixo axial) e (ângulo da velocidade absoluta).
Observações iniciais (hipóteses padrão, explicarei por que uso elas nos passos seguintes):
- Vou assumir que a entrada é axial sem pré-giro, ou seja,
. - O componente axial da velocidade absoluta é o mesmo em todo o anel (fluxo uniformemente distribuído):
, com área anular entre e . - O ângulo construtivo
será tratado como o ângulo entre a velocidade relativa de saída e o eixo axial (convenção usual em máquinas axiais): .
Passo 2
Calcular a velocidade axial (componentes de escoamento) e a área anular.
Área anular entre os diâmetros:
Substituindo:
Velocidade axial (componente meridional) uniforme:
Explicação didática: A vazão volumétrica
passa por toda a seção anular; se o escoamento for aproximadamente uniforme ao longo do anel, a velocidade axial média é simplesmente
dividido pela área disponível. Isso é o que usamos para os triângulos: a componente axial
é a mesma em todos os pontos radiais (modelo idealizado).
Passo 3
Calcular a velocidade periférica (de pala)
nos raios interno e externo a partir da rotação.
Converter rotação para velocidade angular:
Raios:
Velocidades periféricas:
Explicação didática: a velocidade tangencial da pá num determinado raio
é
. Ela é importante porque a diferença entre a velocidade absoluta do fluido e essa velocidade dá a velocidade relativa vista pela pá.
Passo 4
Triângulos de velocidade na entrada (estação 1). Hipótese: entrada axial sem pré-giro, logo
.
Componentes na entrada:
Componente tangencial da velocidade relativa na entrada:
Para o raio externo:
Para o raio interno:
Módulo da velocidade relativa na entrada:
Ângulo da velocidade relativa na entrada (medido a partir do eixo axial):
Observações: A velocidade absoluta na entrada é apenas axial (módulo
). O sinal negativo em
indica que a componente tangencial da velocidade relativa entra oposta ao sentido de rotação (o que é esperado quando o fluido entra axialmente e a pá está girando).
Passo 5
Triângulos de velocidade na saída (estação 5). Usamos
como ângulo da velocidade relativa em saída medido a partir do eixo axial (convenção usual).
Primeiro relacionamos
com os componentes de
:
Como
(componentes axiais coincidem no modelo usado):
Calcular:
Note que
é o mesmo para ambos os raios (porque
é o mesmo).
Velocidade relativa total na saída:
Agora a componente tangencial da velocidade absoluta na saída:
Para o raio externo:
Para o raio interno:
Módulo da velocidade absoluta na saída:
Ângulo da velocidade absoluta na saída (medido a partir do eixo axial):
Explicação didática: a velocidade relativa na saída tem um ângulo
imposto pela geometria da pá; a parte tangencial dessa velocidade (que é independente do raio) somada à velocidade da pala
resulta na componente tangencial absoluta
. A magnitude e o ângulo da velocidade absoluta definem o triângulo absoluto na saída.
Passo 6
Resumo numérico dos elementos dos triângulos (valores arredondados e organizados por estação e raio). Estes são os valores que você desenha nos triângulos de velocidade: componentes axiais, tangenciais, velocidades totais e ângulos.
(Tudo calculado conforme mostrado nos passos anteriores; os valores numéricos foram arredondados a 3 algarismos significativos quando pertinente.)
Resposta
Diâmetro externo (
, raio
):
C_m =
Entrada: ,
,
,
,
Saída: ,
,
,
,
,
C_m =
Entrada:
Saída:
Diâmetro interno (
, raio
):
C_m =
Entrada: ,
,
,
,
Saída: ,
,
,
,
,
C_m =
Entrada:
Saída: