Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma bomba radial com os seguintes dados: i) diâmetro de entrada D4 =0,1[m], ii) diâmetro de saída D5 = 0,2[m], iii) largura na entrada b4 =50[mm], iv) largura na saída b5 =25[mm], v) vazão =150[l / s], vi) rotação n=1.800 [RPM], vii) ângulo construtivo na saída beta 5=70^circ.

Passo 1

Estamos analisando os triângulos de velocidades numa bomba radial. O que precisamos é:
  • determinar as velocidades periféricas ,u4 e ,u5,
  • a velocidade de fluxo radial (ou fluxo absoluto radial) ,vr na entrada e na saída,
  • as velocidades relativas ,w4 e ,w5,
  • as componentes tangenciais e radiais de cada velocidade,
  • e os ângulos correspondentes alpha (ângulo do fluxo absoluto) e beta (ângulo do fluxo relativo).
    Vamos usar:
    Q=0,15 m^3/s,
    n=1800 rpm,
    D4=0,10 m, b4=0,05 m,
    D5=0,20 m, b5=0,025 m,
    beta5=70^circ.

Passo 2

Calcular as velocidades periféricas
u = pi D,n60
Para D4:
u4 = pi,(0,10),(1800)60 = 3pi approx 9,425 m/s
Para D5:
u5 = pi,(0,20),(1800)60 = 6pi approx 18,850 m/s

Passo 3

Calcular a velocidade de fluxo radial (constante em entrada e saída, pois as áreas são iguais):
A4 = 2pi R4,b4 = 2pi(0,05)(0,05), A5 = 2pi R5,b5 = 2pi(0,10)(0,025)
Ambas dão 0,015708 m^2. Logo
vr = QA = 0,150,015708 approx 9,549 m/s

Passo 4

Triângulo de velocidades na entrada ( beta4=90^circ, admissão radial):
– velocidade relativa
w4 = vrsinbeta4 = 9,5491 = 9,549 m/s
– componentes de w4:
,wr4=w4sin90^circ=9,549,
,wu4=w4cos90^circ=0.
– componente tangencial do fluxo absoluto
cu4 = u4 + wu4 = 9,425 + 0 = 9,425 m/s
– magnitude de c4:
c4 = raizvr^2 + cu4^2 = raiz9,549^2 + 9,425^2 approx 13,416 m/s
– ângulo alpha4:
alpha4 = arctan!l(vrcu4r) = arctan!l(9,5499,425r) approx 45,8^circ

Passo 5

Triângulo de velocidades na saída:
– velocidade relativa
w5 = vrsinbeta5 = 9,549sin70^circ approx 10,159 m/s
– componentes de w5:
,wr5=vr=9,549,
,wu5=w5cosbeta5 =10,159cos70^circ approx 3,475 m/s

Passo 6

Continuando na saída:
– componente tangencial do fluxo absoluto
cu5 = u5 - wu5 = 18,850 - 3,475 = 15,375 m/s
– magnitude de c5:
c5 = raizvr^2 + cu5^2 = raiz9,549^2 + 15,375^2 approx 18,102 m/s
– ângulo alpha5:
alpha5 = arctan!l(vrcu5r) = arctan!l(9,54915,375r) approx 32,3^circ

Passo 7

Resumo dos principais valores:
– Entrada (seção 4):
,u4=9,425, ,vr=9,549, ,w4=9,549,
,wu4=0, ,cu4=9,425, ,c4=13,416,
,alpha4approx45,8^circ, ,beta4=90^circ.
– Saída (seção 5):
,u5=18,850, ,vr=9,549, ,w5=10,159,
,wu5=3,475, ,cu5=15,375, ,c5=18,102,
,alpha5approx32,3^circ, ,beta5=70^circ.

Resposta

Veja abaixo os elementos dos triângulos de velocidade:
(a) Entrada (seção 4):
u4=9,425 m/s, vr=9,549 m/s, w4=9,549 m/s,
wu4=0, cu4=9,425 m/s, c4=13,416 m/s,
alpha4=45,8^circ, beta4=90^circ
(b) Saída (seção 5):
u5=18,850 m/s, vr=9,549 m/s, w5=10,159 m/s,
wu5=3,475 m/s, cu5=15,375 m/s, c5=18,102 m/s,
alpha5=32,3^circ, beta5=70^circ

Exercícios relacionados