Uma cavidade é feita com duas placas condutoras paralelas, separadas de uma distância L=1,50 cm.
(a) Calcule o maior comprimento de onda (e menor frequência) de uma onda estacionária na cavidade.
(b) Para essa onda estacionária, onde na cavidade a amplitude de E é máxima? Onde E é zero?
(c) Onde a amplitude de B é máxima? Onde B é zero?

Passo 1

O enunciado descreve uma cavidade formada por duas placas condutoras paralelas separadas por L=1,50;cm. Queremos achar o maior comprimento de onda (modo fundamental) que cabe entre as placas e a menor frequência associada, além de identificar onde a amplitude dos campos elétrico E e magnético B é máxima ou nula nesse modo estacionário.

Passo 2

Para uma onda estacionária entre placas perfeitas temos a condição de contorno E=0 em z=0 e z=L. Isso impõe
knL = npi, n=1,2,dots
onde kn = 2pi/lambdan. Daí
lambdan = 2Ln
O maior comprimento de onda ocorre para n=1, ou seja
lambda1 = 2L = 2times 1,50times 10^-2,m =3,00times 10^-2,m

Passo 3

A menor frequência é dada por
f1 = vlambda1,
onde v=c=3,00times 10^8;m/s. Então
f1 = 3,00times 10^83,00times 10^-2 =1,00times 10^10;Hz

Passo 4

No modo fundamental a dependência espacial do campo elétrico é
E(z)=E0sinl(tfracpi zLr)
Essa função tem máximo absoluto quando sin(pi z/L)=pm1, ou seja em
z=L2,
e se anula quando sin(pi z/L)=0, isto é em
z=0e z=L

Passo 5

O campo magnético associado aparece defasado em espaço, com
B(z)=E0ccosl(tfracpi zLr)
Aqui cos(pi z/L)=pm1 (máximo de lvert Brvert) em
z=0e z=L,
enquanto cos(pi z/L)=0 (nulo) em
z=L2

Resposta

(a) lambdamax=3,00times 10^-2,m e fmin=1,00times 10^10,Hz
(b) E é máximo em z=L/2 e zero em z=0 e z=L
(c) B é máximo em z=0 e z=L e zero em z=L/2

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