Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial com os seguintes dados: a) diâmetro de entrada D4 = 3,4 m, b) diâmetro de saída D5 = 1,2 m, c) largura na entrada b4 = 0,25 m, d) largura na saída b5
, e) vazão
) rotação
RPM, g) ângulo construtivo na entrada
.
Passo 1
O enunciado pede: “Determine os elementos dos triângulos de velocidade, na entrada e na saída, de uma turbina radial” dadas as seguintes informações:
- diâmetro de entrada
, - diâmetro de saída
, - largura na entrada
, - largura na saída
, - vazão volumétrica
, - rotação
, - ângulo construtivo na entrada
.
Informações relevantes extraídas do enunciado (lista clara):
- Raios:
e . - Área de escoamento em seção radial:
(passagem ao redor de todo o anel). - Velocidade meridional (radial)
(continuidade). - Velocidade tangencial do anel (ou velocidade periférica das pás):
com . - Relações vetoriais dos triângulos: a velocidade relativa
tem componentes (mesma componente radial) e . Se é o ângulo entre e a direção tangencial (convencionalmente usado em turbomacinas), então - Dados insuficientes: o enunciado fornece
mas não fornece nem outra condição extra. Vou escolher uma hipótese de saída e explicarei e justificarei no decorrer da resolução.
Passo 2
Cálculo das grandezas geométricas e da velocidade meridional (radial) em cada seção.
- Calcule os raios:
- Área de escoamento (anular) em cada raio: usamos a fórmula da área atravessada no escoamento radial assumindo escoamento uniforme ao longo da circunferência:
Então
- Velocidade meridional (radial) por continuidade
:
Comentário didático rápido: a ideia é que a mesma vazão atravessa a seção circular total, por isso quanto maior a área menor a velocidade radial, e vice-versa.
Passo 3
Cálculo da velocidade periférica (tangencial) das pás em cada seção.
- Primeiro obtenha a velocidade angular:
- Velocidade periférica
:
Explicação: a pá que roda descreve movimento circular; sua velocidade tangencial cresce linearmente com o raio.
Passo 4
Triângulo de velocidade na entrada (estação 4). Vamos montar o triângulo usando a informação de
.
Lembrando as relações (didático):
-
é o ângulo entre a velocidade relativa e a direção tangencial (convencionalmente tomado do sentido tangencial até ). Para muito próximo de o escoamento relativo é praticamente radial. - Componentes de
: - Como
, conseguimos por - A componente tangencial absoluta é
- A velocidade absoluta total
- O ângulo absoluto
(entre e a direção tangencial) é
Agora plugando números (use trigonometria com
):
- módulo da velocidade relativa na entrada:
- componente tangencial de
(relativo):
- componente tangencial absoluta:
- magnitude da velocidade absoluta na entrada:
- ângulo absoluto
:
Breve interpretação: como
(quase radial), a componente tangencial relativa é muito pequena (
), por isso a componente tangencial absoluta é dominada por
. O ângulo absoluto
é pequeno (fluxo quase tangencialmente paralelo à pá).
Passo 5
Escolha e justificativa da hipótese para a saída (estação 5) e montagem do triângulo de velocidade na saída.
Motivação/justificativa: o enunciado não fornece
nem condição extra (por exemplo, V_{u5}=0). Em exercícios de turbinas radiais é comum assumir que as pás na saída são projetadas para descarga radial (isto é, as pás são praticamente radiais na saída), o que implica que a velocidade relativa sai radialmente em relação à pá — isto significa
. Esta hipótese é a mais simples e normalmente adotada quando a questão não dá outro dado construtivo de saída. Vou então assumir
Essa hipótese implica:
Logo
Agora os cálculos numéricos:
-
-
componente tangencial absoluta:
- magnitude da velocidade absoluta na saída:
- ângulo absoluto
:
Comentário: com essa hipótese de saída radial relativa, há um giro absoluto do escoamento na saída (isto é,
não nulo). Em outros contextos se exigisse
(saída sem giro absoluto) os ângulos relativos seriam diferentes; como não foi dado, a escolha de
é adequada e simples para montar o triângulo.
Resposta
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Entrada (estação 4):
Saída (estação 5) — hipótese adotada:
(saída relativa radial):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5): (assumido)
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):
Saída (estação 5):