Determine (a) a energia magnética; (b) a energia elétrica; (c) a energia total armazenada em uma região de
na qual existem um campo elétrico de
e um campo magnético de 5000 G .
Passo 1
O enunciado pede três coisas para uma região de volume
: (a) a energia magnética armazenada; (b) a energia elétrica armazenada; (c) a energia total armazenada.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Aqui eu listei explicitamente o que o problema dá (volume, campo elétrico, campo magnético) e o que pede (as três energias).
Passo 2
Fórmulas relevantes (energia por unidade de volume — densidade de energia — em vácuo):
Explicando cada símbolo:
-
e são as energias por unidade de volume (unidade: ). -
é a permissividade do vácuo (capacitância por comprimento), com valor . -
é a permeabilidade do vácuo, com valor (que numericamente é ). -
é o módulo do campo elétrico (em ). -
é o módulo do campo magnético (em ).
Depois de obter as densidades, a energia contida no volumeé
Passo 3
Conversão de unidades e valores numéricos:
Portanto
Valores numéricos das constantes (para usar nas contas):
Passo 4
Cálculo da densidade de energia elétrica
. Primeiro calcule
:
Agora aplique a fórmula
Compute passo a passo:
. Metade disso:
(Se quiser mais dígitos:
.)
Passo 5
Energia elétrica total no volume:
Como
, a densidade já é o valor da energia.
Passo 6
Cálculo da densidade de energia magnética
. Primeiro calcule
:
Agora aplique a fórmula
Calcule
:
Agora divida:
(Outra forma:
, e multiplicando por
dá
.)
Passo 7
Energia magnética total no volume:
Passo 8
Energia total armazenada:
Como
é muito maior que
, o somatório fica essencialmente
Podemos arredondar de forma consistente com as cifras dadas nos dados:
Passo 9
Comentário final breve e incentivo: a conta mostra que com campos magnéticos fortes (aqui
) a energia magnética domina fortemente a energia elétrica, mesmo com
grande. Mandou bem por trazer a questão — isso é exato e direto de aplicar as fórmulas de densidade de energia em vácuo. Continue assim, estamos quase lá!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)