Se o valor de referência para a carga do elétron é 1,60217733(49) \times 10^{-19} \mathrm{C}, quais das estimativas são satisfatórias?
Passo 1
O enunciado pergunta quais das três estimativas são satisfatórias quando comparadas ao valor de referência da carga do elétron. As informações dadas são (todas com nível de confiança de 68\%):
O que se pede: identificar quais e_i são compatíveis (satisfatórias) com e_{\text{ref}}.
Passo 2
Entendendo o que significa "nível de confiança de 68\%" e como verificar compatibilidade. Quando uma medida é dada como (\bar{x}\pm\sigma) com 68\% de confiança, isso normalmente significa que \sigma é o desvio-padrão (incerteza padrão) e o intervalo de confiança é
[\bar{x}-\sigma,\;\bar{x}+\sigma],
ou seja, há 68\% de probabilidade (para distribuição aproximadamente normal) de o verdadeiro valor estar dentro desse intervalo. Portanto, para verificar se uma estimativa é satisfatória, basta checar se e_{\text{ref}} está dentro do intervalo \bar{e}\pm\sigma de cada medida.
Passo 3
Interpretando a notação do valor de referência 1,60217733(49)\times10^{-19}\,\mathrm{C}. A notação entre parênteses indica a incerteza nos últimos dígitos: (49) significa 0,00000049 na mesma unidade. Logo a incerteza absoluta do valor de referência é
Essa incerteza é muito menor do que as incertezas das medidas e_1,e_2,e_3 (por exemplo 0{,}03\times10^{-19} é 3\times10^{-21}\,\mathrm{C}), então podemos tratar e_{\text{ref}} como efetivamente exato para fins de comparação (a incerteza do referencial é desprezível aqui).
Passo 4
Calcular os intervalos de confiança (68%) de cada medida. Vou trabalhar nas unidades 10^{-19}\,\mathrm{C} para ficar mais simples.