Após determinar a velocidade do som em várias baterias de medidas, a dispersão em cada uma das baterias, caracterizada pelo desvio-padrão, foi da ordem de
. Quantas medidas são necessárias, em uma bateria, para que a incerteza na estimativa-padrão da velocidade seja da ordem de
?
Passo 1
O enunciado nos dá a dispersão (desvio-padrão) das medidas de velocidade do som em cada bateria como
e pede: quantas medidas
são necessárias em uma bateria para que a incerteza na estimativa da velocidade seja da ordem de
.
Informações relevantes listadas: e incerteza desejada
. A incógnita é o número de medidas
.
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Conceito chave (explicado de forma simples): quando fazemos
medidas independentes com desvio-padrão individual
, a incerteza (erro padrão) na média amostral é dada por
O que isso significa:
é a dispersão típica de uma única medida; dividir por
mostra que, ao tirar a média de
medidas, a incerteza sobre essa média diminui com a raiz quadrada do número de medidas. Cada variável usada:
= desvio-padrão das medidas (aqui
),
= número de medidas,
= raiz quadrada de
.
Passo 3
Aplicamos a fórmula impondo que o erro padrão desejado seja
. Escrever a equação:
Isolando
: primeiro multiplicamos ambos os lados por
e dividimos por
:
Agora dividimos por
e elevamos ao quadrado:
Passo 4
Substituímos
:
Isso significa que teoricamente seriam necessários aproximadamente
medidas, mas
deve ser um número inteiro de medidas.
Passo 5
Decisão sobre arredondamento: como queremos que a incerteza seja, no máximo,
, precisamos garantir
. Portanto devemos arredondar para cima (ceiling) para garantir a condição. Verificação rápida:
Portanto o menor inteiro
que satisfaz a condição é
.
Resposta
12