Determine a energia E e a potência média P dos sinais abaixo:
x(t)=2 e^j 2 pi t u(t)

Passo 1

Beleza, tamo com a função
x(t) = 2,e^,j2pi t,u(t)
O assunto é “sinais de energia e potência”. Pra resolver a gente vai usar as definições:
  • Energia:
E = integral-infty^infty |x(t)|^2,dt
  • Potência média:
P = limTtoinfty12Tintegral-T^T|x(t)|^2,dt
Também precisamos lembrar que o passo unitário faz a função valer zero quando .

Passo 2

Primeiro a gente vê o módulo ao quadrado do sinal. Como |x(t)|^2 = |2,e^j2pi t,u(t)|^2 = 4cdot|u(t)|^2 = 4,u(t) ,
Ou seja, pra isso é zero; pra vale 4.

Passo 3

Calcular a energia:
E = integral-infty^infty |x(t)|^2,dt = integral-infty^infty 4,u(t),dt = integral0^infty 4,dt = 4l[tr]0^infty = 4cdotinfty = infty
Ou seja, a energia diverge (é infinita).

Passo 4

Agora a potência média:
P = limTtoinfty12Tintegral-T^T4,u(t),dt = limTtoinfty12Tintegral0^T4,dt = limTtoinfty12Tl[4tr]0^T = limTtoinfty4T2T = 2
Aqui usamos a janela simétrica , daí só vai de a .

Resposta

Energia
Potência média

Exercícios relacionados