Determine a energia E e a potência média P dos sinais abaixo:
x[n]=de

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Determine a energia E e a potência média P do sinal discreto
x[n]=de
Isso é conteúdo de sinais e sistemas discretos.
O que a gente vai usar:
- Definição de energia de um sinal discreto:
E = sumn=-infty^infty |x[n]|^2
  • Definição de potência média: P = limNtoinfty12N+1sumn=-N^N|x[n]|^2

Passo 2

Primeiro, identifica onde o sinal é não zero, usando a propriedade do delta:
  • de só “veste” em n=-1, com amplitude 1. Então x[-1]=1.
  • tfrac12,de só existe em n=0, com amplitude 1/2. Então x[0]=1/2.
  • de só existe em n=1, com amplitude 1. Então x[1]=1.
    Para todo outro n, x[n]=0.

Passo 3

Agora calcula a energia usando
E = sumn=-infty^infty |x[n]|^2 = |x[-1]|^2 + |x[0]|^2 + |x[1]|^2
Substituindo:
E = 1^2 + l(tfrac12r)^2 + 1^2 = 1 + tfrac14 + 1 = tfrac94

Passo 4

Para a potência média, como o sinal só tem energia concentrada em três pontos, a soma sumn=-N^N|x[n]|^2 = 9/4 para N>=1, mas o denominador 2N+1 cresce sem limite. Então
P = limNtoinfty9/42N+1 = 0

Resposta

E = tfrac94, P = 0$

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