Determine a energia
e a potência média
dos sinais abaixo:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado manda a gente achar a energia
e a potência média
do sinal discreto
Isso é conteúdo de processamento de sinais (sinais discretos). Para resolver precisamos lembrar as definições:
- Energia de um sinal discreto:
- Potência média de um sinal discreto:
Passo 2
Vamos primeiro ver a energia. A ideia aqui é somar infinito de quadrados de cosseno:
Mas note que nosso sinal é periódico, porque
e a gente quer
para algum inteiro
. Basta
e
.
Em sinais periódicos a soma infinita de quadrados não converge (você fica repetindo o mesmo padrão para sempre), então
Em sinais periódicos a soma infinita de quadrados não converge (você fica repetindo o mesmo padrão para sempre), então
Passo 3
Agora a potência média. Como o sinal é periódico de período
, a gente pode computar
Vamos ver termo a termo para
-
-
-
-
Então
Resposta
Energia:
Potência média:
Potência média: