O sinal x(t)=t e^-2 t cos (300 t+pi4) u(t-1), t em segundos, é amostrado a cada T=0.01 s, nos instantes t=n T, n in Z. Escreva de forma simples e clara a sequência resultante x[n].

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a gente tem um sinal contínuo

e que ele é amostrado a cada  s nos instantes .
Conteúdo: amostragem de sinais (passar de contínuo pra discreto).
O que vamos precisar:
  • Substituir em .
  • Entender como a função degrau vira versão discreta.

Passo 2

Primeiro escrevemos diretamente a definição da sequência amostrada:
x[n] ;=; x(nT) ;=; l(nTr),e^-2(nT), cos!l(300,(nT)+tfracpi4r), ul(nT-1r)
Aqui só fiz a troca .

Passo 3

Agora colocamos x[n] =;0.01,n;e^-0.02,n;cos!l(3n+tfracpi4r); ul(0.01n-1r) :
Fica então

Passo 4

Resta entender o degrau:
u(0.01n-1)= 0, & n<100, 1, & n>=100 vale 0 se e 1 se .
Como , a condição vira .
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Resposta

Podemos escrever de duas formas equivalentes:
  1. Com função degrau discreta
boxed x[n] =0.01,n;e^-0.02n; cos!l(3n+tfracpi4r); u[n-100]
  1. Em forma por partes
boxed x[n]= 0, & n<100,[6pt] 0.01,n;e^-0.02n;cos!l(3n+tfracpi4r), & n>=100

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