Diga se cada sinal abaixo ( t em segundos, n em amostras, j=raiz-1 ) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental T0 ou N0.
x[n]=e^j(7 pi4 n-pi12)

Passo 1

Beleza, o exercício é: “ .”
Conteúdo: sinais em tempo discreto e condição de periodicidade.
O que vamos usar:
  1. Definição de periodicidade em : existe inteiro tal que .
  2. Propriedade dos exponenciais complexos: se , .

Passo 2

Para ser periódico em n, precisamos achar um x[n+N0] = e^jl(7pi4(n+N0)-pi12r) = e^jl(7pi4n-pi12r) = x[n] inteiro satisfazendo
e^jl(7pi4n + 7pi4N0 - pi12r) = e^jl(7pi4n - pi12r) ;Longrightarrow; e^j,7pi4N0 = 1
Isso implica

Passo 3

Então a condição vira
7pi4N0 = 2pi,k, kinZ
Isolando N0 = 2pi,ktfrac7pi4 = 2pi,k cdot 47pi = 8k7 :
Como precisa ser inteiro, escolhemos o menor que faz .

Passo 4

Para N0 = 8cdot77 = 8 ser inteiro, tem que ser múltiplo de 7. O menor valor é .
Isso dá

Resposta

boxedN0 = 8 é periódico em tempo discreto e o período fundamental é

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