Diga se cada sinal abaixo (
em segundos,
em amostras,
) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental
ou
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz:
Temos o sinal contínuo
Temos o sinal contínuo
Ele pertence à parte de sinais periódicos em Eletrotécnica/Processamento de Sinais.
O que precisamos fazer:
O que precisamos fazer:
- Verificar se esse trem de impulsos é periódico (isto é, existe um
tal que para todo ). - Se for, achar o período fundamental
. - Se não for, justificar por que não existe esse
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de sinal periódico em tempo contínuo:
Um sinal é periódico se existe um
tal que
Um sinal
No nosso caso,
Para que isso coincida com
precisamos que o conjunto
seja igual ao conjunto
.
Isso acontece se for um múltiplo de 2, pois aí
Isso acontece se
e
ainda varre todos os inteiros.
Passo 3
Logo, qualquer
(com
inteiro) satisfaz
.
O menor desse tipo é
.
Esse é o período fundamental, porque não existe período positivo menor que 2 que faça o trem de deltas se alinhar certinho.
O menor
Esse é o período fundamental, porque não existe período positivo menor que 2 que faça o trem de deltas se alinhar certinho.
Resposta
O sinal é periódico, com período fundamental