Diga se cada sinal abaixo ( t em segundos, n em amostras, j=raiz-1 ) é periódico. Se não for, justifique. Se for, dê seu período fundamental T0 ou N0.
x(t)=sumk=-infty^infty de

Passo 1

Beleza, o enunciado diz:
Temos o sinal contínuo
x(t) ;=; sumk=-infty^infty de
Ele pertence à parte de sinais periódicos em Eletrotécnica/Processamento de Sinais.
O que precisamos fazer:
  1. Verificar se esse trem de impulsos é periódico (isto é, existe um tal que para todo ).
  2. Se for, achar o período fundamental .
  3. Se não for, justificar por que não existe esse .

Passo 2

Primeiro, lembra da definição de sinal periódico em tempo contínuo:
Um sinal x(t + T0) ;=; x(t)forall,t é periódico se existe um x(t+T) ;=; sumk=-infty^infty de tal que
x(t) = sumell=-infty^infty de
No nosso caso,
2k - T = 2(k - T/2)
Para que isso coincida com
precisamos que o conjunto seja igual ao conjunto .
Isso acontece se for um múltiplo de 2, pois aí
e ainda varre todos os inteiros.

Passo 3

Logo, qualquer (com inteiro) satisfaz .
O menor desse tipo é .
Esse é o período fundamental, porque não existe período positivo menor que 2 que faça o trem de deltas se alinhar certinho.

Resposta

O sinal é periódico, com período fundamental
T0 = 2 segundos

Exercícios relacionados