Determine uma equação da assintota oblíqua de
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar uma equação da assíntota oblíqua da função
Para isso, vamos utilizar os conceitos de assíntotas oblíquas e divisão de polinômios.
Passo 2
Primeiro, precisamos verificar se existe uma assíntota oblíqua. Isso acontece quando o grau do polinômio do numerador é exatamente um a mais que o do denominador.
No nosso caso:
- Grau do numerador: 6
- Grau do denominador: 5
Como 6 = 5 + 1, existe uma assíntota oblíqua.
Passo 3
Agora, vamos realizar a divisão polinomial do numerador pelo denominador para encontrar a equação da assíntota oblíqua.
Dividimos
por
.
Passo 4
Começamos a divisão:
- Dividimos o termo de maior grau do numerador (
) pelo termo de maior grau do denominador ( ):
Esse será o primeiro termo do quociente.
Passo 5
Multiplicamos o denominador pelo termo encontrado e subtraímos do numerador:
Subtraindo do numerador:
Passo 6
Como o grau do novo polinômio (5) não é maior que o do denominador (5), a divisão termina aqui. O quociente é
e o resto é
.
Passo 7
A equação da assíntota oblíqua é dada pelo quociente da divisão, ou seja:
Resposta
A equação da assíntota oblíqua é