Determine a equação da assíntota vertical da função:
Passo 1
O enunciado dá a função racional
e pede para determinar a equação da assíntota vertical.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma razão entre um numerador constante
, e um denominador linear . - Quer-se a(s) reta(s) vertical(is) onde a função tende a
(se existirem).
Passo 2
O que é uma assíntota vertical (de forma prática para a prova):
Uma reta vertical é assíntota vertical de uma função quando, ao aproximar
de
por valores à esquerda ou à direita, a função cresce em módulo sem limite — isto é,
ou
.
Para funções racionais do tipo , os candidatos a assíntota vertical são as raízes reais de
que NÃO são canceladas por fatores iguais no numerador
. Se houver cancelamento, normalmente aparece um “buraco” (ponto removível) em vez de assíntota.
Uma reta vertical
Para funções racionais do tipo
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso: o denominador é
. Igualando a zero obtemos o candidato
Agora verificar se há cancelamento com o numerador: o numerador é a constante
, que não possui fator
. Portanto não há cancelamento — o ponto
permanece como singularidade vertical possível.
Passo 4
Verificar os limites laterais para confirmar que
é de fato uma assíntota vertical. Como o numerador
é constante, o comportamento depende do sinal de
quando
se aproxima de
:
- Para
(valores menores que ), tem-se e fica muito pequeno; assim
- Para
(valores maiores que ), tem-se e fica muito pequeno; assim
Como pelo menos um dos limites laterais (na verdade, ambos) diverge em módulo para infinito, isso confirma que
é uma assíntota vertical.
Passo 5
Regra prática e rápida para a prova (resumindo): fatorar e simplificar a função; resolver
(denominador); se alguma raiz for cancelada pelo numerador, não é assíntota (é ponto removível); se não for cancelada, testar o limite lateral para ver se dá
. No exemplo dado, não houve cancelamento e os limites laterais divergem, então há assíntota vertical em
. Vai dar certo — respire fundo e confie no passo a passo.