Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
Temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica de equação característica: para uma ED do tipo
, montamos a equação polinomial
.
Passo 2
Identificando os coeficientes
,
e
, escrevemos a equação característica:
Passo 3
Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver
Assim obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes arbitrárias.