Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do ansatz
, que leva à equação característica.
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos
Como
, a equação característica é
Passo 3
Calculamos o discriminante da quadrática
Como
, há uma raiz dupla
Passo 4
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO é dada por
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
Resposta
Equação característica:
Raiz:
(multiplicidade 2)
Solução geral:
Solução geral: