Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é usar o método da equação característica, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituindo
na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Agora calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A equação característica é
, com raízes
e
.
A solução geral é
A solução geral é