Determine a equação característica para cada ED abaixo, encontre suas raízes e determine as soluções:
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear homogênea de ordem 4 com coeficientes constantes
e pede que a gente determine a equação característica, ache suas raízes e escreva a solução geral. Para isso, vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
.
Passo 2
Supondo
temos
Substituindo na equação diferencial e dividindo por
, obtemos a equação característica
Passo 3
O polinômio caracteriza-se como um quadrado perfeito:
Logo,
com multiplicidade 2, de onde as raízes são
Passo 4
Para cada raiz
de multiplicidade 2, a contribuição na solução geral é
. Combinando as duas raízes, a solução geral fica