Determine a equação cartesiana da curva parametrizada
e faça um esboço dela.
Passo 1
O enunciado pede para transformar a curva parametrizada
em sua equação cartesiana
e, em seguida, esboçar essa curva. O conteúdo que vamos usar é a eliminação do parâmetro
.
Passo 2
Da primeira componente
, isolamos
.
Passo 3
Substituímos
na expressão de
.
Passo 4
A equação
é uma parábola com eixo vertical. O vértice ocorre quando
, ou seja, em
, e então
Logo, o vértice está em
. Alguns pontos para esboço:
t ,
t -
,
t ,
Com isso traçamos uma parábola voltada para cima, simétrica em torno da reta .
t
t
t
Com isso traçamos uma parábola voltada para cima, simétrica em torno da reta
Resposta
A equação cartesiana é
Esboço: parábola de vértice em
, concavidade para cima e eixo de simetria
.