Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos 
  e 
  e cujo centro pertença à reta 
 .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria envolvendo circunferências. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que passa pelos pontos 
  e 
 , e cujo centro está situado na reta 
 . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, como a fórmula da circunferência e a condição de equidistância dos pontos ao centro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano é dada por:
onde 
  são as coordenadas do centro e 
  é o raio da circunferência.
Sabemos que o centro 
  está na reta 
 . Isso significa que as coordenadas do centro devem satisfazer essa equação. Portanto, podemos expressar uma das coordenadas em função da outra. Vamos resolver para 
 :
Passo 3
Como a circunferência passa pelos pontos 
  e 
 , as distâncias desses pontos ao centro 
  devem ser iguais ao raio 
 . Isso nos dá duas equações:
Como ambas são iguais a 
 , podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, expandimos os termos das duas expressões:
Simplificando:
Cancelando termos semelhantes:
Reorganizando:
Levar todos os termos para um lado:
Simplificando:
Dividindo tudo por -14:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
Substituindo 
  na primeira equação:
Então, substituindo 
  em 
 :
Portanto, o centro da circunferência é 
 .
Passo 6
Agora que temos o centro 
 , vamos calcular o raio 
  usando a distância entre o centro e um dos pontos, por exemplo, o ponto 
 :
Resposta
A equação da circunferência é: