Sejam 
  e 
  matrizes reais de ordem 3, satisfazendo às seguintes relações: 
  e 
 . Se o determinante de 
  é 32 , determine o valor do módulo do determinante de A .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três matrizes 
 , 
  e 
  de ordem 3 (ou seja, 3x3). Sabemos que 
  e que 
 . Além disso, o determinante de 
  é 32. A gente precisa descobrir o valor absoluto do determinante de 
 , ou seja, 
 .
Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades dos determinantes de matrizes:
- Determinante do produto de matrizes: 
.  - Determinante de uma matriz multiplicada por um escalar: Se 
, então , onde é a ordem da matriz.  
Vamos passo a passo para encontrar 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar 
  com os determinantes. Usando a propriedade do determinante do produto:
Sabemos que 
 , então:
Passo 3
Agora, vamos substituir 
  na expressão. Para encontrar 
 , usamos a propriedade do determinante de uma matriz multiplicada por um escalar. Como 
  e a matriz é de ordem 3:
Passo 4
Substituindo 
  na equação anterior:
Isso simplifica para:
Dividindo ambos os lados por 8:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar 
 :
Como estamos procurando o valor absoluto do determinante: