Exercício 10. Considere as funções
e
.
(a) Encontre
.
(b) Calcule
.
(c) Encontre o domínio da função
.
(a) Encontre
(b) Calcule
(c) Encontre o domínio da função
Passo 1
O enunciado dá as funções
e
pede (a) a composição
, (b) seu valor em
e (c) o domínio de
. Vamos usar propriedades de logaritmo, composição de funções e resolver desigualdade para garantir que o argumento do log seja positivo.
Passo 2
Para compor, basta substituir
em
. Assim
Passo 3
Para calcular
primeiro avaliamos
Logo
Passo 4
Para o domínio precisamos (i) garantir que
exista, ou seja
, e (ii) que o argumento do log seja positivo:
Passo 5
Resolvendo
os pontos críticos são
,
e
. Testando os sinais em cada intervalo, obtemos
Passo 6
Juntando as condições de existência (
) e de positividade, o domínio de
é
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) .
(b)
(c) .