Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas.
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
,
onde e
são constantes arbitrárias. Como há dois parâmetros, esperamos obter uma equação diferencial de segunda ordem que elimine
e
. Para isso, vamos diferenciar
duas vezes.
onde
Passo 2
Diferenciando
obtemos
e diferenciando novamente
Passo 3
Note que
que coincide com a expressão original de
. Assim, eliminamos
e
e chegamos à relação