Determine a equação diferencial da seguintes famílias de curvas.
Passo 1
O enunciado nos dá a família de curvas
que depende de duas constantes arbitrárias
e
. Isso indica que a equação diferencial procurada será de segunda ordem, sem constantes. Para encontrá-la, vamos derivar
duas vezes em relação a
e então eliminar
e
.
Passo 2
Primeiro, calculemos a primeira derivada:
Subtraindo
de
, temos
Passo 3
Agora a segunda derivada:
Pelo resultado de
, sabemos que
. Logo